电子技术——CMOS 逻辑门电路_交换机

电子技术——cmos 逻辑门电路

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在本节我们介绍如何使用cmos电路实现组合逻辑函数。在组合电路中，电路是瞬时发生的，也就是电路的输出之和当前的输入有关，并且电路是无记忆的也没有反馈。组合电路被大量的使用在当今的数字逻辑系统中。

晶体管的开关模型

cmos数字电路使用nmos和pmos晶体管作为开关使用。之前，我们知道，mos可以工作在三极管区（相当于开关闭合），也可工作在截止区（相当于开关断开）。

特别的，当一个nmos作为闭合的开关的时候，此时栅极电压处于高电压，相当于一个从漏极到源极直接相当小的一个电阻 $r_{on}$ 或 $r_{ds}$ ，通常处在高电压 $v_{dd}$ 状态，表示逻辑1。相反，当栅极为低电压的时候，此时mos截止，表示逻辑0，没有电流流过mos，如图：

晶体管的开关模型
而pmos则工作在相反的状态，栅极高电压，mos管截止，栅极低电压，mos管导通，如图：

晶体管的开关模型
我们观察到mos管的栅极通常是逻辑控制输入节点，通常作为逻辑门的输入端。

cmos反相器

在了解mos开关的工作方式之后，先让我们制作一个反相器。正如其名，反相器可以逆转输入的逻辑，即输入0输出1，反之亦然。因此该功能可以使用布尔函数表示为：

$\overline{x}$

其抽象电路模型和实现电路如图所示：

cmos反相器
它由一对cmos组成，栅极相连，作为输入端 $x$ ，漏极相连作为输出端 $y$ 。当 $x = 1$ 的时候，即 $v_x = v_{dd}$ ，此时pmos截止，而nmos导通，输出 $y = 0$ 。当 $x = 0$ 的时候，pmos导通而nmos截止，此时输出 $y = 1$ 。

cmos逻辑门的一般结构

由上面的反相器我们能总结出cmos逻辑门的一般结构，反相器由一个nmos 下拉晶体管 和一个pmos 上拉晶体管 组成。cmos逻辑门由两个网络组成：一是 下拉网络pdn 由nmos组成，二是 上拉网络pun 由pmos组成。如图：

cmos逻辑门的一般结构
这两个网络都受到输入变量的控制，做出相反的行为，上图是一个三变量输入的逻辑门，当输入变量满足pdn条件的时候，此时pdn网络导通，而pun网络截止，输出 $y = 0$ ，反之亦然。

因此，我们可以根据不同的pdn和pun的实现，来实现与门、或门等一些基本的门电路，下图是一些pdn网络的例子：

pdn
在图(a)我们发现当 $a = 1$ 的时候， $q_a$ 导通此时 $y = 0$ ，同样的对于 $b = 1$ ， $q_b$ 导通此时 $y = 0$ ，因此图(a)是一个或门的pdn实现，可以表示为：

$\overline{y} = a + b$

或是：

$\overline{a + b}$

图(b)必须两个nmos全部导通才能输出，是一个与门结构，可以表示为：

$\overline{y} = ab$

或是：

$\overline{ab}$

最后一个例子图©是一个组合逻辑，可以表示为：

$\overline{y} = a + bc$

或者等效于：

$\overline{a + bc}$

接下来我们考虑一些pun的一些例子，如图：

pun
图(a)当 $a = 0$ 或是 $b = 0$ 的时候输出 $y = 1$ 表示为：

$\overline{a} + \overline{b}$

图(b)当 $a = 0$ 并且 $b = 0$ 的时候导通，表示为：

$\overline{a} \ \overline{b}$

而图©表示为：

$\overline{a} + \overline{b} \ \overline{c}$

在学习完pdn和pun理论之后，我们就可以准备搭建我们的门电路了。首先，为了方便，我们不再使用模拟电路中的mos符号，而是使用一种更加方便的数字电路mos表示符号，如图：

上图中左边的符号是模拟mos表示，而右边是数字mos表示，对于pmos我们发现在栅极的地方有一个小圈，这表示当输入是低电压的时候才导通。除此之外，数字mos忽略了漏极栅极之分。

或非门nor电路

首先我们考虑一个cmos的或非门电路：

$\overline{a + b} = \overline{a} \ \overline{b}$

等式中间给出了pdn实现，等式右边给出了pun实现，将两个实现组合在一起，我们得到：

或非门电路

与非门nand电路

与非门电路可以表示为：

$\overline{ab} = \overline{a} + \overline{b}$

等式中间给出了pdn实现，等式右边给出了pun实现，将两个实现组合在一起，我们得到：

与非门电路

一个更复杂的门电路

考虑下面的组合布尔表达式：

$\overline{a(b+cd)}$

因为pdn是整体反相，因此可以直接给出pdn实现，对于pun则是变量反相，可以通过德·摩根定律展开表达式：

$\overline{a} + \overline{b}(\overline{c} + \overline{d})$

给出实现：

复杂的逻辑组合
需要注意的是，有时候并不总是可以通过对偶律来获得两个网络的实现。对于以上情况，需要更加复杂的布尔逻辑推导。

异或门xor电路

另一个重要的逻辑电路是异或门电路，表示为：

$\overline{b} + \overline{a}b$

我们观察到给出 $y$ 我们可以先考虑pun，但不幸的是，表达式不是由每个变量的反相值构成，因此我们需要额外的反相器，如图的pun：

pun
如上图，左边的 $\overline{a}$ 和右边的 $\overline{b}$ 都需要先反相才能输入到pun中，因此需要额外的两个反相器，对于pdn，通过对偶变换可以得到：

$\overline{y} = ab + \overline{a} \ \overline{b}$

对应的pdn实现为：

pdn
同样需要两个额外的反相器。则此异或门电路总共需要12个晶体管。

有趣的是，上图中两个pdn和pun网络不是对偶网络，实际上，pdn和pun网络对偶并不是必要条件。

总结

pdn网络可以通过关于非互补变量的 $\overline{y}$ 的表达式得到，若表达式中存在互补变量，需要额外的输入反相器。
pun网络可以通过关于互补变量的 $y$ 的表达式得到，若表达式中存在非互补变量，需要额外的输入反相器。
pdn网络可以将pud网络进行对偶得到，反之亦然。

电子技术——CMOS 逻辑门电路

2024年08月01日 • 交换机 •我要评论