【电源】DC-DC电路中的伏秒平衡原理
2024年08月01日
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工作在稳态时，电感两端的电压在一个开关周期中积分为零，简单理解为在一个周期里正向电压和反向电压对称相等，其实也就是电感L上磁通量正负方向需相同。基于以上积分结论，现在我们反向假设：如果电感两端电压在一个开关周期内的积分不为零，那么流过电感的电流在该周期里的幅值会不断增加，导致电感饱和，继续增加最终会导致电感L烧坏。比较难理解BUCK/BOOST的升降压区别，或者原理看完就忘又区分不开，那是因为没有很好的理解今天我们所要提到的一个基本原理：电感的伏秒平衡原理。在DC-DC电路应用中，我们很多。
上一篇我们科普了开关电源，在提到的开关电源中我们常用也就dc-dc电路，所以从今天开始将进入到我们的dc-dc电路专题。
在dc-dc电路应用中，我们很多工程师比较难理解buck/boost的升降压区别，或者原理看完就忘又区分不开，那是因为没有很好的理解今天我们所要提到的一个基本原理：电感的伏秒平衡原理。
1、电感的稳态
当dc-dc芯片开关频率固定时，pwm信号占空比d也保持恒定。也就是说对n个周期，电流波形在每个开关周期是等规律重复的，意味着电流波形变成周期性波形，周期为t，即
i[(n+1)t]=i(nt)
这样的状态就称为稳态。电感的这种稳态被称为伏秒平衡，这个特性被用来分析各种开关变换器的稳态工作过程。
2、伏秒平衡
当dc-dc电路处于稳态时，流过电感的电流是周期性的。那么由上式可知电感电流：
i[(n+1)t]=i(nt)
而电感两端的电压可以表示为:
上式变换成电流il关于电压vl的函数关系：
结合（1）（3）式可得：
由上式（4）表明开关电路工作在稳态时，电感两端的电压在一个开关周期中积分为零，简单理解为在一个周期里正向电压和反向电压对称相等，其实也就是电感l上磁通量正负方向需相同。该积分运算的单位是v*s（伏秒），所以称这个特性为伏秒平衡。
基于以上积分结论，现在我们反向假设：如果电感两端电压在一个开关周期内的积分不为零，那么流过电感的电流在该周期里的幅值会不断增加，导致电感饱和，继续增加最终会导致电感l烧坏。
在dc-dc开关电源电路中的伏秒平衡通常体现为下面的形式：
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