我要评论给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以 字符串形式返回小数 。
如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
如果存在多个答案，只需返回 任意一个 。
对于所有给定的输入，保证 答案字符串的长度小于 104 。
示例 1：
输入：numerator = 1, denominator = 2 输出："0.5"
示例 2：
输入：numerator = 2, denominator = 1 输出："2"
示例 3：
输入：numerator = 4, denominator = 333 输出："0.(012)"
解法一
这道题说简单的话，其实就是模拟下我们算除法的过程。
说难的话，有很多坑的地方要注意下，自己也是提交了好几次，才 ac 的，需要考虑很多东西。
首先说一下我们要模拟一下什么过程，以 20/11 为例。
第一次得到的商，就是我们的整数部分，int 间运算就可以直接取到整数部分了，记为 integer。
也就是 integer = 20 / 11 = 1。
然后回想一下我们用竖式计算的过程。
如下图，首先得到了商是 1，余数是 9。在程序中得到余数的话，可以用 被除数 - 商 * 除数。
也就是 20 - 1 * 11 = 9。
如下图，接下来我们将余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。
也就是计算 90 / 11。
如下图，接下来重复上边的过程，用余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。
也就是计算 20 / 11。
如下图，接下来继续重复上边的过程，用余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。
也就是计算 90 / 11。
那么什么时候结束呢？
-
第一种情况，余数为
0，说明没有循环小数。 -
第二种情况，一开始这里爬坑了。开始觉得只要商里边出现重复的数字（不考虑整数部分的数字，也就是上边例子的第一个
1），就可以认为出现了循环小数。比如上边的例子，
8第二次出现，所以到这里不再计算。而循环小数部分就是和当前数字重复的位置到当前位置的前一个，也就是81。所以最终结果就是1.(81)。但提交的时候，出现了一个反例，如下图。
虽然出现了重复的
8，但最终结果并不是8循环。很明显下次是40 / 17，需要商2。至于原因就是两次商8所对应的被除数并不一样，第一次是150，第二次是140。所以为了判断是否出现循环小数，我们不应该判断是否出现了重复的商，而是应该判断是否出现了重复的被除数。
经过上边的分析，循环也很明显了。被除数除以除数，记录商。然后余数乘以 10 做为新的被除数继续除以除数。直到余数为 0 或者出现重复的被除数。
记录商的话，我们将整数部分和小数部分单独记录。因为小数部分要累积记录，一开始我用的是一个 int 去保存小数部分。比如第一个商是 1，第二个商是 2，我把之前的商乘以 10 再加上新的商。也就是 1 * 10 + 2 = 12，当第三个商 5 来的时候，就是 12 * 10 + 5 = 125，看起来很完美。
但比如上边的例子 1/17 ，小数部分第一个商是 0，第二个商是 5，如果按上边的记录方法，记录的就是 5，而不是 05。另外，如果商的部分数字过多的话，还会产生溢出，所以最终用 string 记录了商，每次将新的商加到 string 中即可。
还有一个问题就是怎么判断是否出现了重复的商？
很简单，用一个 hashmap，key 记录出现过的被除数，value 记录商出现的位置，这样当出现重复被除数的时候，通过 value 立刻知道循环的小数部分是多少。
最后一个问题，我们只考虑了正数除以正数的例子，对于正数除以负数或者负数除以负数呢？和我们在纸上算一样，先确定商的符号，然后将被除数和除数都转为正数即可。
上边的操作会带来一个问题，对于 java 而言，int 类型的话，负数的最小值是 -2147483648，正数的最大值是 2147483647，并不能把-2147483648 转成正数，至于原因的话可以参考这篇文章，补码。
溢出这个问题其实不是这个题的关键，所以我们直接用数据范围更大的 long 去存数字就可以了。
public string fractiontodecimal(int numerator, int denominator) {
long num = numerator;
long den = denominator;
string sign = "";
//确定符号
if (num > 0 && den < 0 || num < 0 && den > 0) {
sign = "-";
}
//转为正数
num = math.abs(num);
den = math.abs(den);
//记录整数部分
long integer = num / den;
//计算余数
num = num - integer * den;
hashmap<long, integer> map = new hashmap<>();
int index = 0;
string decimal = "";//记录小数部分
int repeatindex = -1;//保存重复的位置
while (num != 0) {
num *= 10;//余数乘以 10 作为新的被除数
if (map.containskey(num)) {
repeatindex = map.get(num);
break;
}
//保存被除数
map.put(num, index);
//保存当前的商
long decimalplace = num / den;
//加到所有的商中
decimal = decimal + decimalplace;
//计算新的余数
num = num - decimalplace * den;
index++;
}
//是否存在循环小数
if (repeatindex != -1) {
string dec = decimal;
return sign + integer + "." + dec.substring(0, repeatindex) + "(" + dec.substring(repeatindex) + ")";
} else {
if (decimal == "") {
return sign + integer;
} else {
return sign + integer + "." + decimal;
}
}
}
有人可能会问，如果数字很大，又超过了 long 怎么办，一种方案是之前写过的 29 题，因为负数存的数更多，所以我们可以把负数当做正数，正数当做负数，所有的计算都在负数范围内计算。另一种方案的话， java 其实已经提供了大数类 biginteger 供我们使用，就不存在溢出的问题了。至于原理的话，应该和第 2 题 大数相加一样，把数字用链表去存储，这样多大的数字都能进行存储了，然后把运算法则都封装成方法即可。
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