前言
上一篇文章中讲到了哈希的概念和stl中关于哈希容器的使用,并且在后面对开散列进行了模拟实现,那么在这一篇文章中在开散列的基础上进行改造成哈希表,并且在哈希表的基础上封装 unordered_set 和 unordered_map。
一、哈希表的模拟实现
1.1 哈希表的改造
1.1.1 模板参数列表的改造
k:表示关键码类型
t:不同容器v的类型不同,如果是unordered_map,k代表一个键值对,如果是unordered_set,t 为 k。
koft: 因为v的类型不同,通过value取key的方式就不同,详细见
unordered_map/set的实现
hf: 哈希函数仿函数对象类型,哈希函数使用除留余数法,需要将key转换为整形数字才能取模
template<class k, class t , class koft , class hf>
class hash_table;
1.1.2 增加迭代器操作
// 前置声明,否则后面的__htiterator找不到hash_table
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table;
template<class k, class t , class ref, class ptr, class koft, class hf>
struct __htiterator
{
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, ref , ptr , koft, hf> self;
// 成员变量
node* _node;
// 由于const迭代器中const修饰this
// 所以这里需要加const,否则会导致权限放大
// 编译无法通过的情况
const hash_table<k, t, koft, hf>* _pht;
//
size_t hashi;
// 构造函数
__htiterator(node* node, hash_table<k, t, koft, hf>* pht , size_t i)
:_node(node)
,_pht(pht)
,hashi(i)
{}
// 构造函数
__htiterator(node* node, const hash_table<k, t, koft, hf>* pht, size_t i)
:_node(node)
, _pht(pht)
, hashi(i)
{}
self& operator++()
{
if (_node->_next)
{
// 若当前桶其他节点没有走完
// 那么继续走下一个节点
_node = _node->_next;
}
else
{
// 若当前桶的所有节点都已经走完
// 那么继续向下一个桶不为空的桶走
hashi++;
while (hashi < _pht->_table.size())
{
if (_pht->_table[hashi])
{
_node = _pht->_table[hashi];
break;
}
hashi++;
}
if (hashi == _pht->_table.size())
_node = nullptr;
}
return *this;
}
ref operator*()
{
return _node->_data;
}
ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!=(const self& s)
{
return _node != s._node;
}
};
1.2 哈希表的模拟实现
1.2.1 哈希表中仿函数的实现
若存储key的类型不是整形时,需要将其转化为整数,整形不需要处理,日常中我们最常用到的类型是string,那么这里就写一个string转化为整形的版本。
// 整数类型
template<class k>
struct hashfunc
{
size_t operator()(const k& key)
{
return (size_t)key;
}
};
// 特化
template<>
struct hashfunc<string>
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t sum = 0;
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++)
{
sum = sum * 31 + s[i];
}
return sum;
}
};
1.2.2 哈希表中节点类的实现
namespace hash_bucket
{
template<class t>
struct hashnode
{
hashnode* _next;
t _data;
hashnode(const t& data)
:_data(data)
, _next(nullptr)
{}
};
}
1.2.3 哈希表中迭代器类的实现
namespace hash_bucket
{
// 前置声明,否则后面的__htiterator找不到hash_table
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table;
template<class k, class t, class ref, class ptr, class koft, class hf>
struct __htiterator
{
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, ref, ptr, koft, hf> self;
// 成员变量
node* _node;
// 由于const迭代器中const修饰this
// 所以这里需要加const,否则会导致权限放大
// 编译无法通过的情况
const hash_table<k, t, koft, hf>* _pht;
//
size_t hashi;
// 构造函数
__htiterator(node* node, hash_table<k, t, koft, hf>* pht, size_t i)
:_node(node)
, _pht(pht)
, hashi(i)
{}
// 构造函数
__htiterator(node* node, const hash_table<k, t, koft, hf>* pht, size_t i)
:_node(node)
, _pht(pht)
, hashi(i)
{}
self& operator++()
{
if (_node->_next)
{
// 若当前桶其他节点没有走完
// 那么继续走下一个节点
_node = _node->_next;
}
else
{
// 若当前桶的所有节点都已经走完
// 那么继续向下一个桶不为空的桶走
hashi++;
while (hashi < _pht->_table.size())
{
if (_pht->_table[hashi])
{
_node = _pht->_table[hashi];
break;
}
hashi++;
}
if (hashi == _pht->_table.size())
_node = nullptr;
}
return *this;
}
ref operator*()
{
return _node->_data;
}
ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!=(const self& s)
{
return _node != s._node;
}
};
}
1.2.4 哈希表中构造函数、析构函数和 clear() 函数的实现
namespace hash_bucket
{
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table
{
public:
typedef hashnode<t> node;
public:
// 构造函数
hash_table(int n = 10)
:_table(vector<node*>(n))
, _n(0)
{}
// 析构函数
~hash_table()
{
clear();
}
void clear()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
};
}
1.2.5 哈希表中swap 和 size 函数的实现
namespace hash_bucket
{
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table
{
public:
size_t size()
{
return _n;
}
void swap(hash_table<k, t, koft, hf>& ht)
{
_table.swap(ht._table);
swap(_n, ht._n);
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
};
}
1.2.6 哈希表中 begin 和 end 函数的实现
namespace hash_bucket
{
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table
{
public:
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, t&, t*, koft, hf> iterator;
typedef __htiterator<k, t, const t&, const t*, koft, hf> const_iterator;
// 将__htiterator设置为hash_table的友元
// 使__htiterator可以访问hash_table的私有
template<class k, class t, class ref, class ptr, class koft, class hf>
friend struct __htiterator;
public:
// 迭代器
iterator begin()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
return iterator(_table[i], this, i);
}
return end();
}
iterator end()
{
return iterator(nullptr, this, -1);
}
const_iterator begin()const
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
return const_iterator(_table[i], this, i);
}
return end();
}
const_iterator end()const
{
return const_iterator(nullptr, this, -1);
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
};
}
1.2.7 哈希表中 find 函数的实现
namespace hash_bucket
{
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table
{
public:
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, t&, t*, koft, hf> iterator;
typedef __htiterator<k, t, const t&, const t*, koft, hf> const_iterator;
// 将__htiterator设置为hash_table的友元
// 使__htiterator可以访问hash_table的私有
template<class k, class t, class ref, class ptr, class koft, class hf>
friend struct __htiterator;
public:
// 查找
iterator find(const k& key)
{
hf hf;
koft koft;
int hashi = hf(key) % _table.size();
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (koft(cur->_data) == key)
return iterator(cur, this, hashi);
cur = cur->_next;
}
// 找不到返回空
return end();
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
};
}
1.2.8 哈希表中 insert 和 erase 函数的实现
namespace hash_bucket
{
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table
{
public:
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, t&, t*, koft, hf> iterator;
typedef __htiterator<k, t, const t&, const t*, koft, hf> const_iterator;
// 将__htiterator设置为hash_table的友元
// 使__htiterator可以访问hash_table的私有
template<class k, class t, class ref, class ptr, class koft, class hf>
friend struct __htiterator;
public:
// 插入
pair<iterator, bool> insert(const t& data)
{
hf hf;
koft koft;
iterator tmp = find(koft(data));
// 不允许有相同的值
if (tmp != end())
return make_pair(tmp, false);
// 扩容
if (_n == _table.size())
{
int newcapacity = 2 * _table.size();
hash_table newtable(newcapacity);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
int hashi = hf(koft(cur->_data)) % newcapacity;
cur->_next = newtable._table[hashi];
newtable._table[hashi] = cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
_table.swap(newtable._table);
}
// 头插
int hashi = hf(koft(data)) % _table.size();
node* newnode = new node(data);
newnode->_next = _table[hashi];
_table[hashi] = newnode;
_n++;
return make_pair(iterator(newnode, this, hashi), true);
}
// 删除
bool erase(const k& key)
{
node* tmp = find(key);
// 找不到则删除失败
if (tmp == nullptr)
return false;
hf hf;
koft koft;
int hashi = hf(key) % _table.size();
node* prev = nullptr;
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
if (koft(cur->_data) == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_table[hashi] = next;
}
else
{
prev->_next = next;
}
_n--;
delete cur;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = next;
}
}
return false;
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
};
}
1.2.9 哈希表的整体实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<set>
using namespace std;
// 整数类型
template<class k>
struct hashfunc
{
size_t operator()(const k& key)
{
return (size_t)key;
}
};
// 特化
template<>
struct hashfunc<string>
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t sum = 0;
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++)
{
sum = sum * 31 + s[i];
}
return sum;
}
};
namespace hash_bucket
{
template<class t>
struct hashnode
{
hashnode* _next;
t _data;
hashnode(const t& data)
:_data(data)
, _next(nullptr)
{}
};
// 前置声明,否则后面的__htiterator找不到hash_table
template<class k, class t, class koft, class hf>
class hash_table;
template<class k, class t , class ref, class ptr, class koft, class hf>
struct __htiterator
{
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, ref , ptr , koft, hf> self;
// 成员变量
node* _node;
// 由于const迭代器中const修饰this
// 所以这里需要加const,否则会导致权限放大
// 编译无法通过的情况
const hash_table<k, t, koft, hf>* _pht;
//
size_t hashi;
// 构造函数
__htiterator(node* node, hash_table<k, t, koft, hf>* pht , size_t i)
:_node(node)
,_pht(pht)
,hashi(i)
{}
// 构造函数
__htiterator(node* node, const hash_table<k, t, koft, hf>* pht, size_t i)
:_node(node)
, _pht(pht)
, hashi(i)
{}
self& operator++()
{
if (_node->_next)
{
// 若当前桶其他节点没有走完
// 那么继续走下一个节点
_node = _node->_next;
}
else
{
// 若当前桶的所有节点都已经走完
// 那么继续向下一个桶不为空的桶走
hashi++;
while (hashi < _pht->_table.size())
{
if (_pht->_table[hashi])
{
_node = _pht->_table[hashi];
break;
}
hashi++;
}
if (hashi == _pht->_table.size())
_node = nullptr;
}
return *this;
}
ref operator*()
{
return _node->_data;
}
ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!=(const self& s)
{
return _node != s._node;
}
};
template<class k, class t , class koft , class hf>
class hash_table
{
public:
typedef hashnode<t> node;
typedef __htiterator<k, t, t& , t* ,koft, hf> iterator;
typedef __htiterator<k, t, const t&, const t*, koft, hf> const_iterator;
// 将__htiterator设置为hash_table的友元
// 使__htiterator可以访问hash_table的私有
template<class k, class t, class ref, class ptr, class koft, class hf>
friend struct __htiterator;
public:
// 构造函数
hash_table(int n = 10)
:_table(vector<node*>(n))
,_n(0)
{}
// 析构函数
~hash_table()
{
clear();
}
void clear()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
size_t size()
{
return _n;
}
void swap(hash_table<k,t,koft,hf>& ht)
{
_table.swap(ht._table);
swap(_n, ht._n);
}
// 迭代器
iterator begin()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
return iterator(_table[i], this, i);
}
return end();
}
iterator end()
{
return iterator(nullptr, this, -1);
}
const_iterator begin()const
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
return const_iterator(_table[i], this, i);
}
return end();
}
const_iterator end()const
{
return const_iterator(nullptr, this, -1);
}
// 插入
pair<iterator,bool> insert(const t& data)
{
hf hf;
koft koft;
iterator tmp = find(koft(data));
// 不允许有相同的值
if (tmp != end())
return make_pair(tmp,false);
// 扩容
if (_n == _table.size())
{
int newcapacity = 2 * _table.size();
hash_table newtable(newcapacity);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
int hashi = hf(koft(cur->_data)) % newcapacity;
cur->_next = newtable._table[hashi];
newtable._table[hashi] = cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
_table.swap(newtable._table);
}
// 头插
int hashi = hf(koft(data)) % _table.size();
node* newnode = new node(data);
newnode->_next = _table[hashi];
_table[hashi] = newnode;
_n++;
return make_pair(iterator(newnode,this,hashi),true);
}
// 删除
bool erase(const k& key)
{
node* tmp = find(key);
// 找不到则删除失败
if (tmp == nullptr)
return false;
hf hf;
koft koft;
int hashi = hf(key) % _table.size();
node* prev = nullptr;
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
if (koft(cur->_data) == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_table[hashi] = next;
}
else
{
prev->_next = next;
}
_n--;
delete cur;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = next;
}
}
return false;
}
// 查找
iterator find(const k& key)
{
hf hf;
koft koft;
int hashi = hf(key) % _table.size();
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (koft(cur->_data) == key)
return iterator(cur,this,hashi);
cur = cur->_next;
}
// 找不到返回空
return end();
}
void some()
{
size_t bucketsize = 0;
size_t maxbucketlen = 0;
size_t sum = 0;
double averagebucketlen = 0;
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
if (cur)
{
++bucketsize;
}
size_t bucketlen = 0;
while (cur)
{
++bucketlen;
cur = cur->_next;
}
sum += bucketlen;
if (bucketlen > maxbucketlen)
{
maxbucketlen = bucketlen;
}
}
averagebucketlen = (double)sum / (double)bucketsize;
printf("all bucketsize:%d\n", _table.size());
printf("bucketsize:%d\n", bucketsize);
printf("maxbucketlen:%d\n", maxbucketlen);
printf("averagebucketlen:%lf\n\n", averagebucketlen);
}
private:
vector<node*> _table;
int _n;
public:
void testht1()
{
hash_table<int, int> ht;
int a[] = { 4,14,24,34,5,7,1 };
for (auto e : a)
{
ht.insert(make_pair(e, e));
}
ht.insert(make_pair(3, 3));
ht.insert(make_pair(3, 3));
ht.insert(make_pair(-3, -3));
ht.some();
}
void testht2()
{
string arr[] = { "香蕉", "甜瓜","苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
//hashtable<string, int, hashfuncstring> ht;
hash_table<string, int> ht;
for (auto& e : arr)
{
//auto ret = ht.find(e);
hashnode<string, int>* ret = ht.find(e);
if (ret)
{
ret->_kv.second++;
}
else
{
ht.insert(make_pair(e, 1));
}
}
ht.insert(make_pair("apple", 1));
ht.insert(make_pair("sort", 1));
ht.insert(make_pair("abc", 1));
ht.insert(make_pair("acb", 1));
ht.insert(make_pair("aad", 1));
}
void testht3()
{
const size_t n = 1000;
unordered_set<int> us;
set<int> s;
hash_table<int, int> ht;
vector<int> v;
v.reserve(n);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
{
//v.push_back(rand()); // n比较大时,重复值比较多
v.push_back(rand() + i); // 重复值相对少
//v.push_back(i); // 没有重复,有序
}
size_t begin1 = clock();
for (auto e : v)
{
s.insert(e);
}
size_t end1 = clock();
cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;
size_t begin2 = clock();
for (auto e : v)
{
us.insert(e);
}
size_t end2 = clock();
cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;
size_t begin3 = clock();
for (auto e : v)
{
ht.insert(make_pair(e, e));
}
size_t end3 = clock();
cout << "hash_table insert:" << end3 - begin3 << endl << endl;
size_t begin4 = clock();
for (auto e : v)
{
s.find(e);
}
size_t end4 = clock();
cout << "set find:" << end4 - begin4 << endl;
size_t begin5 = clock();
for (auto e : v)
{
us.find(e);
}
size_t end5 = clock();
cout << "unordered_set find:" << end5 - begin5 << endl;
size_t begin6 = clock();
for (auto e : v)
{
ht.find(e);
}
size_t end6 = clock();
cout << "hash_table find:" << end6 - begin6 << endl << endl;
cout << "插入数据个数:" << us.size() << endl << endl;
ht.some();
size_t begin7 = clock();
for (auto e : v)
{
s.erase(e);
}
size_t end7 = clock();
cout << "set erase:" << end7 - begin7 << endl;
size_t begin8 = clock();
for (auto e : v)
{
us.erase(e);
}
size_t end8 = clock();
cout << "unordered_set erase:" << end8 - begin8 << endl;
size_t begin9 = clock();
for (auto e : v)
{
ht.erase(e);
}
size_t end9 = clock();
cout << "hash_table erase:" << end9 - begin9 << endl << endl;
}
};
}
二、unordered_set的实现及测试
#pragma once
#include"hashtable.h"
namespace aj
{
template<class k>
class unordered_set
{
public:
struct setkeyoft
{
const k& operator()(const k& k)
{
return k;
}
};
public:
// 因为unordered_set中k是不能被改变
// 所以普通迭代器也无法改变k的值
// 所以让普通迭代器也是const迭代器
typedef typename hash_bucket::hash_table<const k, k, setkeyoft, hashfunc<k>>::const_iterator iterator;
typedef typename hash_bucket::hash_table<const k, k, setkeyoft, hashfunc<k>>::const_iterator const_iterator;
// 由于_ht.insert(key)返回的普通迭代器
// 而pair<iterator, bool>中的迭代器
// 看起来是普通迭代器,但实际上是const迭代器
// 所以这里不能直接 return _ht.insert(key)
pair<iterator, bool> insert(const k& key)
{
auto tmp = _ht.insert(key);
return make_pair(iterator(tmp.first._node, tmp.first._pht, tmp.first.hashi), tmp.second);
}
// 由于这里普通迭代器也是const迭代器
// 那么这里只保留const迭代器版本
/*iterator begin()
{
return _ht.begin();
}
iterator end()
{
return _ht.end();
}*/
const_iterator begin()const
{
return _ht.begin();
}
const_iterator end()const
{
return _ht.end();
}
bool erase(const k& key)
{
return _ht.erase(key);
}
iterator find(const k& key)
{
return _ht.find(key);
}
void clear()
{
_ht.clear();
}
size_t size()
{
return _ht.size();
}
void swap(unordered_set<k>& us)
{
_ht.swap(us._ht);
}
private:
// unordered_set中k是不能被改变的
hash_bucket::hash_table <const k, k , setkeyoft , hashfunc<k>> _ht;
};
void test_unordered_set()
{
// 17:05
/*unordered_set<int> us;
us.insert(5);
us.insert(15);
us.insert(52);
us.insert(3);*/
//unordered_set<int>::iterator it = us.begin();
//while (it != us.end())
//{
// // *it += 5;
// cout << *it << " ";
// ++it;
//}
//cout << endl;
unordered_set<int> us1;
us1.insert(1);
us1.insert(2);
us1.insert(3);
us1.insert(4);
unordered_set<int> us2;
us2.insert(10);
us2.insert(20);
us2.insert(30);
us2.insert(40);
for (auto e : us1)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
for (auto e : us2)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
us1.swap(us2);
for (auto e : us1)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
for (auto e : us2)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
}
}
三、unordered_map的实现及测试
#pragma once
#include"hashtable.h"
namespace aj
{
template<class k , class v>
class unordered_map
{
public:
struct mapkeyoft
{
const k& operator()(const pair<k, v>& kv)
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename hash_bucket::hash_table<k, pair<const k, v>, mapkeyoft, hashfunc<k>>::iterator iterator;
typedef typename hash_bucket::hash_table<k, pair<const k, v>, mapkeyoft, hashfunc<k>>::const_iterator const_iterator;
pair<iterator,bool> insert(const pair<k, v>& kv)
{
return _ht.insert(kv);
}
iterator begin()
{
return _ht.begin();
}
iterator end()
{
return _ht.end();
}
const_iterator begin()const
{
return _ht.begin();
}
const_iterator end()const
{
return _ht.end();
}
v& operator[](const k& key)
{
auto tmp = _ht.insert(make_pair(key,v()));
return tmp.first->second;
}
const v& operator[](const k& key)const
{
auto tmp = _ht.insert(make_pair(key, v()));
return tmp.first->second;
}
bool erase(const k& key)
{
return _ht.erase(key);
}
iterator find(const k& key)
{
return _ht.find(key);
}
void clear()
{
_ht.clear();
}
size_t size()
{
return _ht.size();
}
void swap(unordered_map<k,v>& um)
{
_ht.swap(um._ht);
}
private:
// unordered_map中k是不能被改变的
hash_bucket::hash_table <k, pair<const k, v>, mapkeyoft , hashfunc<k>> _ht;
};
void test_unordered_map1()
{
unordered_map<int, int> um;
um.insert(make_pair(1, 1));
um.insert(make_pair(2, 2));
um.insert(make_pair(3, 3));
um.insert(make_pair(4, 4));
unordered_map<int, int>::iterator it = um.begin();
while (it != um.end())
{
cout << it->first << ' ' << it->second << endl;
++it;
}
}
void test_unordered_map2()
{
unordered_map<string, string> dict;
dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
dict.insert(make_pair("insert", "插入"));
dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
for (auto& kv : dict)
{
// kv.first += 'x';
kv.second += 'x';
cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
}
cout << endl;
string arr[] = { "香蕉", "甜瓜","苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
unordered_map<string, int> count_map;
for (auto& e : arr)
{
count_map[e]++;
}
for (auto& kv : count_map)
{
cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
}
cout << endl;
}
}
结尾
到目前已经将哈希的大部分内容讲述完了,那么下一篇文章将继续完善哈希,讲述位图和布隆过滤器。
如果有什么建议和疑问,或是有什么错误,大家可以在评论区中提出。
希望大家以后也能和我一起进步!!🌹🌹
如果这篇文章对你有用的话,希望大家给一个三连支持一下!!🌹🌹
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