我要评论听说你 为她做的
件件是我 曾经求而不得
我够不着的烟火
偏偏降落 在别人窗口
那晚的风
吹到今天都还未凉透
才松开手
你却已握紧别的温柔
🎵 杨宗纬/于文文《听说你》
在数据科学和机器学习领域，聚类（clustering）是一种重要的无监督学习方法。它通过将数据集划分为若干组（簇），使得同一组内的数据点具有较高的相似性，而不同组之间的数据点相似性较低。聚类广泛应用于图像处理、市场营销、社交网络分析等领域。本文将介绍聚类的基本原理、常见算法、评估方法以及应用实例。
什么是聚类？
聚类是一种将数据点分组的技术，其目标是最大化组内数据点的相似性，最小化组间数据点的相似性。与监督学习不同，聚类不依赖于已标记的数据，而是根据数据本身的特征进行分组。
聚类的基本原理
聚类的基本原理可以简单概括为：
距离度量：聚类依赖于某种距离度量（如欧氏距离、曼哈顿距离）来衡量数据点之间的相似性。
中心点：一些聚类算法（如 k-means）通过反复计算簇的中心点和重新分配数据点来迭代收敛。
簇：一个簇是一组相似的数据点。在聚类过程中，数据点根据距离度量被分配到最相似的簇中。
常见的聚类算法
- k-means 聚类：
- 原理：将数据点分为 k 个簇，每个簇由一个中心点（质心）代表。通过迭代优化，使得每个数据点到其簇中心的距离之和最小。
- 步骤：
- 随机初始化 k 个中心点。
- 分配每个数据点到最近的中心点形成簇。
- 重新计算每个簇的中心点。
- 重复步骤 2 和 3，直到中心点不再变化。
- 优点：简单易实现，计算效率高。
- 缺点：需要预先指定 k 值，对初始值敏感。
-
层次聚类：
- 原理：通过构建层次结构的聚类树（树状图）来进行聚类，可分为自下而上（凝聚层次聚类）和自上而下（分裂层次聚类）。
- 步骤：
- 将每个数据点视为一个独立的簇。
- 找到最近的两个簇并合并成一个新簇。
- 重复步骤 2，直到所有数据点都在一个簇中。
- 优点：不需要预先指定簇数，适合小数据集。
- 缺点：计算复杂度高，不适合大数据集。
-
dbscan（density-based spatial clustering of applications with noise）：
- 原理：基于密度的聚类方法，通过在数据空间中找到密度较高的区域形成簇。
- 步骤：
- 找到密度足够高的数据点作为核心点。
- 将与核心点相邻的数据点归入同一个簇。
- 重复步骤 2，直到所有核心点处理完毕。
- 优点：可以发现任意形状的簇，能够自动处理噪声数据。
- 缺点：需要设置两个参数（密度阈值和最小样本数），对参数敏感。
聚类结果的评估方法
-
轮廓系数（silhouette coefficient）：
衡量数据点在其簇中的紧密程度以及与其他簇的分离程度。
范围：[-1, 1]，值越大表示聚类效果越好。 -
聚类内距离（within-cluster sum of squares, wcss）：
衡量簇内数据点到簇中心的距离之和。
值越小表示聚类效果越好。 -
轮廓分析（silhouette analysis）：
可视化每个簇的轮廓系数分布，帮助选择最佳簇数。
聚类的应用实例 -
客户细分：
聚类可以用于市场营销中的客户细分，根据客户的购买行为、偏好等数据将客户分为不同的群体，以便进行针对性的营销策略。
-
图像分割：
在图像处理领域，聚类可以用于图像分割，将图像中的像素点根据颜色、纹理等特征分为不同的区域。
社交网络分析：
聚类可以用于社交网络中的社区发现，通过分析用户之间的互动数据，将用户分为不同的社区。
实践：使用 python 进行聚类分析
下面是一个使用 python 进行 k-means 聚类的示例：
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import kmeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
# 加载数据集
iris = load_iris()
df = pd.dataframe(iris.data, columns=iris.feature_names)
# 选择特征进行聚类
x = df[['sepal length (cm)', 'sepal width (cm)']]
# 使用 k-means 进行聚类
kmeans = kmeans(n_clusters=3, random_state=42)
df['cluster'] = kmeans.fit_predict(x)
# 计算轮廓系数
score = silhouette_score(x, df['cluster'])
print(f'silhouette score: {score:.2f}')
# 可视化聚类结果
plt.scatter(x['sepal length (cm)'], x['sepal width (cm)'], c=df['cluster'], cmap='viridis')
plt.xlabel('sepal length (cm)')
plt.ylabel('sepal width (cm)')
plt.title('k-means clustering')
plt.show()
结论
聚类是数据科学中的一种重要工具，通过将数据点分组，可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。本文介绍了聚类的基本原理、常见算法、评估方法以及应用实例。希望通过这篇文章，读者能够更好地理解聚类，并在实际项目中应用这一强大的技术。
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