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⏰诗赋清音：云生高巅梦远游， 星光点缀碧海愁。 山川深邃情难晤， 剑气凌云志自修。
目录
🌌1. 初识模式识别
🌌2. 开发环境的使用及基本图形生成
🌍2.1 开发环境及实现
- 语言: c++
- 平台: microsoft visual studio 2022
🌍2.2 研究目的
- 熟悉开发环境。
- 生成基本图形如直线和二次曲线。
- 掌握计算机生成直线以及修改直线属性的方法。
🌍2.3 研究要求
- 熟悉 microsoft visual studio 2022 开发环境。
- 使用 dda 算法和 bresenham 算法分别生成直线和圆。
🌍2.4 研究原理
🌕2.4.1 dda算法画直线
dda是数字微分分析式（digital differential analyzer）的缩写。已知直线两端点(x1,y1)、(x2,y2)，则斜率m为：
m = (y2-y1)/(x2-x1)= dx/dy;
直线中的每一点坐标都可以由前一点坐标变化一个增量（dx, dy）而得到，垠)育v1["vi~5,l,`?!_[d即表示为递归式：
xi+1=xi+dx yi+1=yi+dy
递归式的初值为直线的起点（x1, y1），这样，就可以用加法来生成一条直线。
🌕2.4.2 bresenham算法画直线
本算法由bresenham在1965年提出。设直线从起点（x1, y1）到终点（x2, y2）。直线可表示为方程y=mx+b。其中
b = y1 - m * x1,
m = (y2-y1)/(x2-x1)=dy/dx
我们的讨论先将直线方向限于1a象限在这种情况下，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，即
xi+1=xi+1。而y的相应增加应当小于1。为了光栅化，yi+1只可能选择如下两种位置之一。
yi+1的位置选择yi+1=yi 或者 yi+1=yi+1。选择的原则是看精确值y与yi及yi+1的距离d1及d2的大小而定。计算式为：
y=m(xi+1)+b
d1=y-yi
d2=yi+1-y
如果d1-d2>0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi。因此算法的关键在于简便地求出d1-d2的符号。将式（2.1.1）、（2.1.2）、（2.1.3）代入d1-d2，得
d1-d2=2y-2yi-1=2（dy/dx） (xi+1)-2yi+2b-1
用dx乘等式两边，并以pi=dx(d1-d2)代入上述等式，得
pi=2xidy-2yidx+2dy+dx(2b-1)
d1-d2是我们用以判断符号的误差。由于在1a象限，dx总大于0，所以pi仍旧可以用作判断符号的误差。pi-1为：
pi+1=pi+2dy-2dx(yi+1-yi)
误差的初值p1，可将x1, y1，和b代入式（2.1.4）中的xi, yi而得到：
p1=2dy-dx
综述上面的推导，第1a象限内的直线bresenham算法思想如下：
🌕2.4.3 dda算法画圆
假定某点pi(xi, yi)已经是该圆弧上最接近实际圆弧的点，那么pi的下一个点只可能是正右方的p1或右下方的p2两者之一
构造判别函数：
f(x, y）= x2 + y2 – r2
当f(x, y）= 0，表示点在圆上，当f(x, y）> 0，表示点在圆外，当f(x, y）< 0，表示点在圆内。如果m是p1和p2的中点，则m的坐标是（xi + 1, yi – 0.5），当f（xi + 1, yi – 0.5）< 0时，m点在圆内，说明p1点离实际圆弧更近，应该取p1作为圆的下一个点。同理分析，当f（xi + 1, yi – 0.5）> 0时，p2离实际圆弧更近，应取p2作为下一个点。当f（xi + 1, yi – 0.5）= 0时，p1和p2都可以作为圆的下一个点，算法约定取p2作为下一个点。
现在将m点坐标（xi + 1, yi – 0.5）带入判别函数f(x, y），得到判别式d：
d = f（xi + 1, yi – 0.5）= (xi + 1)2 + (yi –0.5)2 – r2
若d < 0，则取p1为下一个点，此时p1的下一个点的判别式为：
展开后将d带入可得到的递推关系：d’ = d + 2xi + 3
若d > 0，则取p2为下一个点，此时p2的下一个点的判别式为：
d’ = f（xi + 2, yi – 1.5）= (xi + 2)2 + (yi –1.5)2 – r
展开后将d带入可得到判别式的递推关系：d’ = d + 2(xi - yi) + 5
特别的，在第一个象限的第一个点（0, r）时，可以推倒出判别式d的初始值d0：
d0 = f(1, r – 0.5) = 1 – (r – 0.5)2 –r2 = 1.25 – r
🌕2.4.4 bresenham算法画圆
bresenham算法画圆生成算法思路如下:
🌍2.5 研究步骤
（1） 在microsoft visual studio 2022环境下创建名为bmpread的mfc应用程序工程（单文档）
（2）编程实现dda算法和算法画直线，同时利用两种算法画圆。
🌕2.5.1 dda算法代码实现画直线
#include <gl\glut.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <conio.h>
#include <easyx.h>
void dda(int x0, int y0, int xn, int yn)
{
int dx = xn - x0;
int dy = yn - y0;
int steps, direction;
float xincrement, yincrement;
float x = x0, y = y0;
if (abs(dx) > abs(dy))
{
steps = abs(dx);
direction = 0;
}
else
{
steps = abs(dy);
direction = 1;
}
xincrement = float(dx) / float(steps);
yincrement = float(dy) / float(steps);
//画点
glbegin(gl_points);
for (int k = 0; k <= steps; ++k)
{
if (direction == 0)
{
glvertex2i(int(x), int(y + 0.5));
}
else
{
glvertex2i(int(x + 0.5), int(y));
}
x += xincrement;
y += yincrement;
}
glend();
}
void display()
{
glclear(gl_color_buffer_bit);
dda(0, 0, 800, 1000);//调用函数
glflush();
}
void draw_pixel(int ix, int iy)
{
glbegin(gl_points);
glvertex2i(ix, iy);
glend();
}
void myinit()
{
glclearcolor(1.0, 0.8, 1.0, 1.0);
glcolor3f(0.0, 0.5, 0.5);
glpointsize(1.0);
glmatrixmode(gl_projection);
glloadidentity();
gluortho2d(0.0, 1000.0, 0.0, 1000.0);
}
int main(int argc, char** argv)
{
glutinit(&argc, argv);
glutinitdisplaymode(glut_single | glut_rgb);
glutinitwindowsize(600, 500);
glutinitwindowposition(150.0, 150.0);
glutcreatewindow("dda画直线");
glutdisplayfunc(display);
myinit();
glutmainloop();
}
运行结果：
🌕2.5.2 breasenham 算法实现画直线
#include <gl\glut.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <conio.h>
#include <easyx.h>
void bresenham(int x0, int y0, int x1, int y1) {
void draw_pixel(int, int);
int dx = abs(x1 - x0), dy = abs(y1 - y0), p = 2 * dy - dx;
int dy2 = 2 * dy, dx2 = 2 * dy - 2 * dx;
int x, y;
if (x0 > x1) {
x = x1; y = y1;
x1 = x0;
}
else {
x = x0;
y = y0;
}
draw_pixel(x, y);
while (x < x1) {
x++;
if (p < 0)
p += dy2;
else {
y++;
p += dx2;
draw_pixel(x, y);
}
}
}
void display()
{
glclear(gl_color_buffer_bit);
bresenham(0, 0, 800, 800);//调用函数
glflush();
}
void draw_pixel(int ix, int iy)
{
glbegin(gl_points);
glvertex2i(ix, iy);
glend();
}
void myinit()
{
glclearcolor(1.0, 0.8, 1.0, 1.0);
glcolor3f(0.0, 0.5, 0.5);
glpointsize(1.0);
glmatrixmode(gl_projection);
glloadidentity();
gluortho2d(0.0, 1000.0, 0.0, 1000.0);
}
int main(int argc, char** argv)
{
glutinit(&argc, argv);
glutinitdisplaymode(glut_single | glut_rgb);
glutinitwindowsize(600, 500);
glutinitwindowposition(150.0, 150.0);
glutcreatewindow("bresenham算法画直线");
glutdisplayfunc(display);
myinit();
glutmainloop();
}
运行结果：
🌕2.5.3 dda算法代码实现画圆
#include<iostream>
#include<graphics.h>
#include<conio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
/*中点画圆*/
void midpointcircle(int x0, int y0, int r, int color)
{
int x = 0, y = r;
float d = 5.0 / 4 - r;
while (x <= y) {
putpixel(x0 + x, y0 + y, color);
putpixel(x0 + x, y0 - y, color);
putpixel(x0 - x, y0 + y, color);
putpixel(x0 - x, y0 - y, color);
putpixel(x0 + y, y0 + x, color);
putpixel(x0 + y, y0 - x, color);
putpixel(x0 - y, y0 + x, color);
putpixel(x0 - y, y0 - x, color);
if (d < 0)
d += x * 2.0 + 3;
else {
d += 2.0 * (x - y) + 5; y--;
}
x++;
}
}
void main()
{
int x0, y0, x1, y1;
initgraph(640, 480);
setbkcolor(yellow);
cleardevice();
midpointcircle(300, 200, 90, black);
_getch();
closegraph();
}
运行结果：
🌕2.5.4 breasenham算法代码实现画圆
#include <gl/glut.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include <easyx.h>
using namespace std;
glfloat pointsize = 1.0f;
void bresenham(int x0,int y0,glint r) {
int x1 = x0, y1 = y0;
glint a = 0;
glint y = (int)(r * 1.0 / (sqrt(2)));
glfloat d0 = 1.25 - r;
glfloat d;
glpointsize(pointsize);
glint cx = 0, cy = r;
glvertex2i(0, 0);
while (a <= y) {
glvertex2i(x1+a, y1+cy);
glvertex2i(x1-a, y1-cy);
glvertex2i(x1-a, y1+cy);
glvertex2i(x1+a, y1-cy);
glvertex2i(x1+cy,y1-a);
glvertex2i(x1-cy,y1-a);
glvertex2i(x1-cy, y1+a);
glvertex2i(x1+cy, y1+a);
a++;
if (d0 <= 0) {
d0 = d0 + 2 * a + 3;
cy = cy;
}
else {
d0 = d0 + 2 * (a - cy) + 5;
cy = cy - 1;
}
}
}
void display()
{
glclearcolor(1.0, 0.8, 1.0, 1.0);
glclear(gl_color_buffer_bit);
glcolor3f(0.0, 0.0f, 0.0f);
glbegin(gl_points);
bresenham(0,100,100); //调用函数
glend();
glflush();
}
void draw_pixel(int ix, int iy)
{
glbegin(gl_points);
glvertex2i(ix, iy);
glend();
}
void myinit()
{
glclearcolor(1.0, 0.8, 1.0, 1.0);
glcolor3f(0.0, 0.5, 0.5);
glpointsize(1.0);
glmatrixmode(gl_projection);
glloadidentity();
gluortho2d(0.0, 1000.0, 0.0, 1000.0);
}
int main(int argc, char** argv)
{
glutinit(&argc, argv);
glutinitdisplaymode(glut_single | glut_rgb);
glutinitwindowposition(100, 100);
glutinitwindowsize(600, 600);
glutcreatewindow("breasenham算法画圆");
glclearcolor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
glmatrixmode(gl_projection);
glloadidentity();
gluortho2d(-500.0, 500.0, -500.0, 500.0);
glutdisplayfunc(display);
glutmainloop();
return 0;
}
运行结果：
🌍2.6 研究体会
-
实验环境配置和头文件安装： 通过本次实验，我成功完成了所需的环境配置，并使用easyx安装了相应的头文件。在visual studio 2022开发平台中，我顺利进行了c++编程，这包括了配置开发环境、安装必要的库和头文件等步骤。这为后续的图形学实验提供了一个稳定的基础。
-
dda算法和bresenham算法的实现与比较： 在实验中，我分别实现了dda算法和bresenham算法用于生成直线和圆。我对这两种算法的效率和精度有了更深刻的理解。bresenham算法相较于dda算法在速度上更快，因为它避免了直线斜率的计算和浮点数运算，只使用整数。然而，dda算法在精度上更高，因为它使用浮点数运算，但可能不如bresenham算法快速。了解了它们的特点，我能够在选择算法时更好地权衡速度和精度。
-
visual studio 2022开发平台和函数库的使用： 在实验中，我发现之前可用的
getch()函数需要替换为_getch()。通过查询，我了解到带下划线的函数一般是函数库内部的函数，而不带下划线的一般是提供给用户使用的函数。这是为了防止用户定义的函数和函数库的函数重名冲突。这个经验使我更加熟悉了visual studio 2022开发平台的使用，并对函数库的命名规范有了更清晰的认识。
📝总结
图形学领域宛如一片广阔而未被完全探索的创意海洋，邀请你勇敢踏足数字艺术和计算机图形学的神秘领域。这是一场富有创意和技术挑战的学习之旅，从基础概念到算法实现，逐步揭示更深层次的图形分析、渲染技术和智能图形识别的奥秘。渴望挑战图形学的学习路径和掌握计算机艺术的技能？不妨点击下方链接，一同探讨更多数字创意的奇迹吧。我们推出了引领趋势的💻 计算机图形学专栏：，旨在深度探索图形学技术的实际应用和创新。🌐🎨
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