分类算法：决策树算法详解_算法

分类算法：决策树算法详解

在这里插入图片描述

决策树基础

1. 决策树的概念与应用

决策树是一种监督学习算法，用于分类和回归任务。它通过树状结构表示决策规则，其中每个内部节点表示一个特征上的测试，每个分支代表一个测试结果，每个叶节点代表一个类别（分类任务）或一个数值（回归任务）。决策树易于理解和实现，其结果直观，可以解释性强。

1.1 应用场景

客户分类：银行可以使用决策树来决定是否批准贷款，基于客户的收入、信用历史等特征。
医疗诊断：决策树可以用于预测病人是否患有某种疾病，基于病人的年龄、性别、症状等信息。
电子邮件过滤：决策树可以用于识别垃圾邮件，基于邮件的发件人、主题、内容等特征。

2. 决策树的构建过程

决策树的构建过程主要包括特征选择、树的生成和树的剪枝。

2.1 特征选择

特征选择是决策树构建的关键步骤，它决定了树的结构和分类性能。常用的特征选择方法有信息增益、信息增益比、基尼指数等。

信息增益

信息增益是基于信息论中的熵概念，衡量特征对数据集分类的贡献。熵越高，数据集的不确定性越大。信息增益计算公式为：

$\sum_{v \in values(a)} \frac{|d_v|}{|d|} \cdot entropy(d_v)$

其中， $d$ 是数据集， $a$ 是特征， $va l u es (a)$ 是特征 $a$ 的所有可能值， $d_v$ 是数据集 $d$ 中特征 $a$ 取值为 $v$ 的子集。

2.2 树的生成

树的生成通常采用递归方式，从根节点开始，选择最佳特征进行分割，然后对每个子集重复此过程，直到满足停止条件（如子集纯度达到一定阈值、子集样本数小于一定阈值等）。

2.3 树的剪枝

树的剪枝是为了防止过拟合，通过删除一些子树来简化决策树的结构。剪枝方法分为预剪枝和后剪枝。

预剪枝：在树的生成过程中提前停止，不继续分割数据。
后剪枝：先生成完整的树，然后从叶节点开始，逐个考虑删除子树。

3. id3算法详解

id3算法是决策树算法的一种，由ross quinlan在1986年提出。id3算法使用信息增益作为特征选择的依据，递归构建决策树。

3.1 id3算法步骤

计算根节点的熵：首先计算整个数据集的熵。
选择最佳特征：计算每个特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为当前节点的分割特征。
分割数据集：根据最佳特征的不同取值，将数据集分割成子集。
递归构建子树：对每个子集重复步骤1-3，直到满足停止条件。

3.2 id3算法示例

假设我们有以下数据集，用于预测是否放风筝：

天气	温度	湿度	风力	是否放风筝
晴	热	高	弱	否
晴	热	高	强	否
阴	热	高	弱	是
雨	温	高	弱	是
雨	冷	正常	弱	是
雨	冷	正常	强	否
阴	冷	正常	弱	是
晴	温	高	弱	否
晴	冷	正常	弱	是
雨	温	正常	弱	是
晴	温	正常	强	是
阴	温	高	强	否
阴	热	正常	弱	是
雨	热	正常	强	否

python代码示例

import pandas as pd
from sklearn.tree import decisiontreeclassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 数据预处理
data = {
   '天气': ['晴', '晴', '阴', '雨', '雨', '雨', '阴', '晴', '晴', '雨', '晴', '阴', '阴', '雨'],
        '温度': ['热', '热', '热', '温', '冷', '冷', '冷', '温', '冷', '温', '温', '温', '热', '热'],
        '湿度': ['高', '高', '高', '高', '正常', '正常', '正常', '高', '正常', '正常', '正常', '高', '正常', '正常'],
        '风力': ['弱', '强', '弱', '弱', '弱', '强', '弱', '弱', '弱', '弱', '强', '强', '弱', '强'],
        '是否放风筝':