聚类实战：从PCA降维到K-Means和DBSCAN的完整指南_数据分析

在数据科学的众多领域中，聚类算法无疑是探索数据集内在结构的强大工具。本文将带您深入了解如何应用主成分分析（pca）进行降维，以及如何使用k-means和dbscan这两种流行的聚类算法，来揭示数据的隐藏模式。

一、pca降维：理论到实践

在处理高维数据时，直观理解数据结构往往是一个挑战。这时，pca就显得尤为重要。pca是一种降维技术，能够将数据从原始的高维空间转换到低维空间，同时尽可能保留数据的变异性。

实践步骤：

导入必要的库：首先，我们需要导入pandas用于数据处理，numpy进行数值计算，以及sklearn.decomposition中的pca。
标准化数据：pca对数据的规模非常敏感，因此在应用pca之前，先使用sklearn.preprocessing.standardscaler对数据进行标准化。
应用pca：接下来，实例化pca对象，选择合适的组件数量，然后对数据集进行拟合和转换。

二、k-means聚类：寻找数据的自然分组

k-means算法通过将数据点分配到k个簇中，使得簇内的数据点尽可能相似，簇间的数据点尽可能不同，从而发现数据的自然分组。

实践步骤：

选择k值：k是事先设定的簇的数量。yellowbrick库的kelbowvisualizer可以帮助我们通过肘部法则选择一个合适的k值。
应用k-means：使用sklearn.cluster.kmeans，根据选择的k值对数据进行聚类。
结果分析：分析各个簇的特征，以及簇中心，从而对数据进行解释。

三、dbscan聚类：基于密度的聚类方法

与k-means不同，dbscan不需要预先指定簇的数量。它通过识别被低密度区域分隔的高密度区域，来形成簇。

实践步骤：

参数设置：dbscan的主要参数是eps和min_samples，分别代表搜索邻居的半径和形成密集区域所需的最小样本数。
应用dbscan：使用sklearn.cluster.dbscan对数据应用dbscan算法。
结果分析：识别核心样本、边界点和噪声点，分析每个簇的特性。

数据可视化：理解聚类结果

无论是pca降维还是聚类，数据可视化都是理解结果的关键。matplotlib和seaborn提供了丰富的可视化工具，帮助我们深入理解数据集的潜在模式。

pca结果可视化：通过绘制pca降维后的散点图，观察数据点在低维空间的分布。
k-means聚类可视化：使用散点图显示不同簇的数据点，以及簇中心。
dbscan结果可视化：标识出核心点、边界点和噪声点，理解数据的密度结构。

第一步，导入数据

以市场营销数据集为例，其中包含了客户的个人信息、购买行为以及对营销活动的响应。

每行代表一个客户，以下是每列的简要描述：

id：客户的唯一标识符。
year_birth：客户的出生年份。
education：客户的教育水平（如graduation、phd等）。
marital_status：客户的婚姻状况（如single、married、together等）。
income：客户的年收入。
kidhome：家中有小孩的数量。
teenhome：家中有青少年的数量。
dt_customer：客户首次成为公司客户的日期。
recency：自客户最后一次购买以来的天数。
mntwines：过去两年内购买葡萄酒的金额。
以下省略的列可能包括对其他产品类别的支出（如肉类、鱼类、甜品等），在线访问频次，以及对几轮特定营销活动的响应情况（如acceptedcmp1、acceptedcmp2等）。
numwebvisitsmonth：过去一个月内访问公司网站的次数。
acceptedcmp3、acceptedcmp4、acceptedcmp5、acceptedcmp1、acceptedcmp2：表示客户是否接受了第3、4、5、1、2轮的营销活动。
complain：客户是否在最近两年内投诉过。
z_costcontact、z_revenue：这两列的含义不太清楚，可能是与客户联系的成本和产生的收益相关的内部指标。
response：客户对最近一次营销活动的响应（1表示接受，0表示未接受）。

data = pd.read_csv("data.csv")
print("number of datapoints:", len(data))
data.head()

查看数据

id	year_birth	education	marital_status	income	kidhome	teenhome	dt_customer	recency	mntwines	...	numwebvisitsmonth	acceptedcmp3	acceptedcmp4	acceptedcmp5	acceptedcmp1	acceptedcmp2	complain	z_costcontact	z_revenue	response
0	5524	1957	graduation	single	58138.0	0	0	04-09-2012	58	635	...	7	0	0	0	0	0	0	3	11	1
1	2174	1954	graduation	single	46344.0	1	1	08-03-2014	38	11	...	5	0	0	0	0	0	0	3	11	0
2	4141	1965	graduation	together	71613.0	0	0	21-08-2013	26	426	...	4	0	0	0	0	0	0	3	11	0
3	6182	1984	graduation	together	26646.0	1	0	10-02-2014	26	11	...	6	0	0	0	0	0	0	3	11	0
4	5324	1981	phd	married	58293.0	1	0	19-01-2014	94	173

palette = ["#ff6b6b", "#fdd835", "#1de9b6", "#81d4fa", "#b39ddb", "#ff8a65"]
to_plot = [ "income", "recency", "customer_for", "age", "spent", "is_parent"]
print("reletive plot of some selected features: a data subset")

# 绘制图形
plt.figure()
sns.pairplot(data[to_plot], hue="is_parent", palette=palette)
plt.show()

第二步，计算相关性矩阵

data_encoded = pd.get_dummies(data, drop_first=true)

# 计算相关性矩阵
corrmat = data_encoded.corr()

# 设置图形的风格和大小
plt.figure(figsize=(20, 20))
sns.heatmap(corrmat, annot=true, cmap='viridis', center=0)

# 显示图形
plt.show()

三步，pca降维

pca = pca(n_components=3)
pca.fit(scaled_ds)
pca_ds = pd.dataframe(pca.transform(scaled_ds), columns=(["col1","col2", "col3"]))
pca_ds.describe().t

查看降维后的数据分布

x =pca_ds["col1"]
y =pca_ds["col2"]
z =pca_ds["col3"]
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
ax.scatter(x,y,z, c="maroon", marker="o" )
ax.set_title("a 3d projection of data in the reduced dimension")
plt.show()

第四步，使用kelbowvisualizer计算需要聚类的种类

elbow_m = kelbowvisualizer(kmeans(), k=10)
elbow_m.fit(pca_ds)
elbow_m.show()

第五步，agglomerative聚类

ac = agglomerativeclustering(n_clusters=4)
yhat_ac = ac.fit_predict(pca_ds)
pca_ds["clusters"] = yhat_ac
data["clusters"]= yhat_ac

第六步，dbscan聚类

dbscan = dbscan(eps=0.5, min_samples=5)
dbscan_labels = dbscan.fit_predict(scaled_ds)
data['dbscan_cluster'] = dbscan_labels

第七步，kmeans聚类

k = 5  # example number of clusters
kmeans = kmeans(n_clusters=k, random_state=42)
kmeans_labels = kmeans.fit_predict(scaled_ds)
centroids = kmeans.cluster_centers_