我要评论1 振铃效应（ringingeffect）
“图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，若选用的频域滤波器具有陡峭的变化，则会使滤波图像产生‘振铃’，就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡，就好像钟被敲击后产生的空气震荡。”（如下图）
（色差越大，出现色差地方越多，则振铃效应越明显）
% 读取图像
img = imread('1.jpg');
% 转换图像为灰度图
gray_img = rgb2gray(img);
% 计算图像的傅里叶变换
f = fftshift(fft2(double(gray_img)));
% 创建幅频低通滤波器
[m, n] = size(gray_img);
d0 = 30; % 截止频率
h = zeros(m, n);
for u = 1:m
for v = 1:n
d = sqrt((u - m/2)^2 + (v - n/2)^2);
if d <= d0
h(u, v) = 1;
end
end
end
% 应用滤波器
g = h .* f;
% 反傅里叶变换得到滤波后的图像
filtered_img = ifft2(ifftshift(g));
% 显示原始图像和滤波后的图像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(gray_img);
title('原始图像');
subplot(1, 2, 2);
imshow(abs(filtered_img), []);
title('滤波后的图像');下面就振铃效应的产生原因进行简要分析。
1.1 傅里叶变换
1.1.1 吉布斯现象
吉布斯现象如下图所示：
含义：一个不连续信号 x(t) 的傅里叶级数的截断近似 xn(t)，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 n ，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。
1.1.2 傅里叶级数展开
我们来分析低通滤波器，不过是类似“窗”的样式，窗内的留下，窗外的滤除。
将窗嵌套在幅频上，若是窗越大，涵盖的低频部分更大，高频部分越来越多，即是傅里叶级数越来越大，叠加的越来越多。
当窗口较小时，小级数展开会有较大周期的波动，阶跃处的吉布斯现象产生的波动更易被观察到，随着窗口变大，涵盖的频率从小到大也越来越多，即级数越来越大，波动的周期会变小。
这个从图像中也可以得到，当窗在有明显振铃效应出现时变大，则振铃效应的波纹越发密集。
所以，就可以得到这样的结论：图像的边缘是阶跃信号，完整的幅频对应了大级数的“拟合”，会非常契合原图像，而加上频域滤波之后，相当于只保留了小级数的叠加态，会有明显的吉布斯现象的波动，导致图像出现“振铃现象”，殊途同归。
（侵删）
上图来自百度百科
1.2 卷积定理
（侵删）
（侵删）
2 振铃效应的消除方法
最常用且最简单的方法便是使用高斯滤波(gaussian filter), 高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，故高斯型滤波器不会产生“振铃“。
（侵删）
3 启发
- 定量比定性更严谨也更有说服力，但定性分析也会对问题有更直观的感受，更能联结所学、触类旁通
- 学而时习之，将所学常用于实践，才能融会贯通，进而改进和创新
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